3782x^2+165735x+91*10^6=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3782, b ପାଇଁ 165735, ଏବଂ c ପାଇଁ 91000000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

ବର୍ଗ 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 କୁ 3782 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 କୁ 91000000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 କୁ -1376648000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 କୁ 3782 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -165735 କୁ 5i\sqrt{53967196391} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -165735 ରୁ 5i\sqrt{53967196391} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 91000000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 91000000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3782 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3782 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-91000000}{3782} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{165735}{3782} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{165735}{7564} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{165735}{7564} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{27468090225}{57214096} ସହିତ -\frac{45500000}{1891} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{165735}{7564} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$