37x^2-70x+25=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 37, b ପାଇଁ -70, ଏବଂ c ପାଇଁ 25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

ବର୍ଗ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 କୁ 37 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900 କୁ -3700 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 କୁ 37 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 70 କୁ 20\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} କୁ 74 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 70 ରୁ 20\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} କୁ 74 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 25 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$37x^{2}-70x=-25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 37 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 37 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{35}{37} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{70}{37} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{35}{37} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{35}{37} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1225}{1369} ସହିତ -\frac{25}{37} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{35}{37} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$