36.5x^2-7317x+365000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36.5, b ପାଇଁ -7317, ଏବଂ c ପାଇଁ 365000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

ବର୍ଗ -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-4 କୁ 36.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-146 କୁ 365000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

53538489 କୁ -53290000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

2 କୁ 36.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7317 କୁ \sqrt{248489} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7317 ରୁ \sqrt{248489} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 365000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 365000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36.5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -7317 କୁ ଗୁଣନ କରି -7317 କୁ 36.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -365000 କୁ ଗୁଣନ କରି -365000 କୁ 36.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

-\frac{7317}{73} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{14634}{73} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7317}{73} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7317}{73} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

-10000 କୁ \frac{53538489}{5329} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7317}{73} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$