300x^2+800x-800=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 300, b ପାଇଁ 800, ଏବଂ c ପାଇଁ -800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

ବର୍ଗ 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-4 କୁ 300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-1200 କୁ -800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

640000 କୁ 960000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

1600000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

2 କୁ 300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -800 କୁ 400\sqrt{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} କୁ 600 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -800 ରୁ 400\sqrt{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} କୁ 600 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 800 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -800 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

0 ରୁ -800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$300x^{2}+800x=800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 300 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 300 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

100 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{800}{300} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

100 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{800}{300} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{4}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{8}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{9} ସହିତ \frac{8}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$