3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x ପାଇବାକୁ \frac{3}{4}x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{21}{4}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ \frac{21}{4}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ \frac{25}{4}, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{3}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -\frac{3}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{25}{4} କୁ \frac{\sqrt{769}}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{25}{4} ରୁ \frac{\sqrt{769}}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x ପାଇବାକୁ \frac{3}{4}x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{21}{4}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ \frac{21}{4}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{25}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{625}{576} ସହିତ \frac{1}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{25}{24} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$