3x^3-5x^2-11x-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -3 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 3କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ରୁଟ୍‌ ହେଉଛି -1. x+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପଲିନୋମିଆଲର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

3x^{2}-8x-3କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 3x^{2}+ax+bx-3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-9 3,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-9=-8 3-3=0$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-9 b=1$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right) ଭାବରେ 3x^{2}-8x-3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

3x^{2}-9xରେ 3x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$