3x+14sqrt{x}=5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 ର 14 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 196 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

226x ପାଇବାକୁ 196x ଏବଂ 30x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$226x-25=9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -9x^{2}+ax+bx-25 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 225 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 226 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=225 b=1$$

\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) ଭାବରେ -9x^{2}+226x-25 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 9x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+25 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+25=0 ଏବଂ 9x-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

ସମୀକରଣ 3x+14\sqrt{x}=5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=25 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$145=5$$

ସମୀକରଣ 3x+14\sqrt{x}=5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{1}{9} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$5=5$$

ସମୀକରଣ 14\sqrt{x}=5-3x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{9}$$