3v^2-21v+34=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 v ^ { 2 } - 21 v + 34 = 0$$

v ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 4.457427108$$

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 2.542572892$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3v^{2}-21v+34=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -21, ଏବଂ c ପାଇଁ 34 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -21.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 34}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 34 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-408}}{2\times 3}$$

441 କୁ -408 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{21±\sqrt{33}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ \sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{\sqrt{33}+21}{6}$$

21+\sqrt{33} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{21±\sqrt{33}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ \sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{21-\sqrt{33}}{6}$$

21-\sqrt{33} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3v^{2}-21v+34=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 34 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}-21v+34-34=-34$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 34 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3v^{2}-21v=-34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3v^{2}-21v}{3}=-\frac{34}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$v^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)v=-\frac{34}{3}$$

-21 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-7v=-\frac{34}{3}$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{34}{3}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=-\frac{34}{3}+\frac{49}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{4} ସହିତ -\frac{34}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{11}{12}$$

ଗୁଣନୀୟକ v^{2}-7v+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$