3v^2+36v+49=8v କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8v ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v ପାଇବାକୁ 36v ଏବଂ -8v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 3v^{2}+av+bv+49 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 147 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,147 3,49 7,21$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 28 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=7 b=21$$

\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) ଭାବରେ 3v^{2}+28v+49 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ v ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3v+7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 3v+7=0 ଏବଂ v+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8v ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v ପାଇବାକୁ 36v ଏବଂ -8v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 28, ଏବଂ c ପାଇଁ 49 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784 କୁ -588 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-28±14}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 କୁ 14 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-14}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{7}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-28±14}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 ରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8v ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v ପାଇବାକୁ 36v ଏବଂ -8v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$3v^{2}+28v=-49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

\frac{14}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{28}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{14}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{14}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{196}{9} ସହିତ -\frac{49}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{14}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$