3a^2-6a-24 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

ଗୁଣକ

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

a^{2}-2a-8କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି a^{2}+pa+qa-8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

ଯେହେତୁ pq ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ p+q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-8 2,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=-4 q=2$$

\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) ଭାବରେ a^{2}-2a-8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

36 କୁ 288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{6±18}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 18 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{24}{6}$$

24 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{6±18}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 4 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$