3(x-5)^2-4(x-5)+2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5.666666667+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5.666666667-0.471404521i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 କୁ x^{2}-10x+25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x ପାଇବାକୁ -30x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 ଏବଂ 20 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 95 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -34, ଏବଂ c ପାଇଁ 97 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 97 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

1156 କୁ -1164 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-34 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 34 କୁ 2i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

34+2i\sqrt{2} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 34 ରୁ 2i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

34-2i\sqrt{2} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 କୁ x^{2}-10x+25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x ପାଇବାକୁ -30x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 ଏବଂ 20 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 95 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 97 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}-34x=-97$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

-\frac{17}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{34}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{17}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{17}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{289}{9} ସହିତ -\frac{97}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{17}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$