3x^2-6x+36=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

36 କୁ -432 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 6i\sqrt{11} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 6i\sqrt{11} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 36 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3x^{2}-6x=-36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-12$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

-12 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$