3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 କୁ 2x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 କୁ 3x-30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 କୁ 3x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x ପାଇବାକୁ -540x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 500 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1800 ଏବଂ 500 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36, b ପାଇଁ -525, ଏବଂ c ପାଇଁ 2300 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

ବର୍ଗ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 କୁ 2300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 କୁ -331200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 525 କୁ 15i\sqrt{247} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 525 ରୁ 15i\sqrt{247} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 କୁ 2x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 କୁ 3x-30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 କୁ 3x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x ପାଇବାକୁ -540x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -500 ଏବଂ 1800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-525}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2300}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{175}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{175}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{175}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{30625}{576} ସହିତ -\frac{575}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{175}{24} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$