2xdiv3xdiv9=8(6-x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

\frac{2x}{3}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

72 କୁ 6-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 432 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 72x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 216, ଏବଂ c ପାଇଁ -1296 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -1296 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

46656 କୁ 10368 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

57024 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -216 କୁ 72\sqrt{11} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

-216+72\sqrt{11} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -216 ରୁ 72\sqrt{11} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

-216-72\sqrt{11} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

\frac{2x}{3}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

72 କୁ 6-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 72x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+216x=1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

216 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

1296 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+108x=648$$

54 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 108 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 54 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

ବର୍ଗ 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

648 କୁ 2916 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+108x+2916. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$