256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ -\frac{1}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2} ପାଇବାକୁ 256x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$255x^{2}-144=12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 255, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ -144 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

ବର୍ଗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-4 କୁ 255 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-1020 କୁ -144 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

144 କୁ 146880 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

2 କୁ 255 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 12\sqrt{1021} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021} କୁ 510 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 12\sqrt{1021} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021} କୁ 510 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ -\frac{1}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2} ପାଇବାକୁ 256x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$255x^{2}=144+12x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$255x^{2}-12x=144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 255 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 255 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{255} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{144}{255} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

-\frac{2}{85} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{85} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{85} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{85} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{7225} ସହିତ \frac{48}{85} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{85} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$