25x^2-10x-x^2-25=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

24x^{2} ପାଇବାକୁ 25x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 24x^{2}+ax+bx-25 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -600 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-30 b=20$$

\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) ଭାବରେ 24x^{2}-10x-25 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 6x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 4x-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 4x-5=0 ଏବଂ 6x+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

24x^{2} ପାଇବାକୁ 25x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 24, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ -25 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100 କୁ 2400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±50}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 50 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{60}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±50}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 50 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-40}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

24x^{2} ପାଇବାକୁ 25x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 25 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$24x^{2}-10x=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 24 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-10}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{576} ସହିତ \frac{25}{24} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{24} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$