23x^2+45x-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

ଗୁଣକ

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 23x^{2}+ax+bx-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -46 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,46 -2,23$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 45 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-1 b=46$$

\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right) ଭାବରେ 23x^{2}+45x-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 23x-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

ବର୍ଗ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-4 କୁ 23 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-92 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

2025 କୁ 184 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

2209 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

2 କୁ 23 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±47}{46} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 କୁ 47 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{46}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{46} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{23}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±47}{46} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 ରୁ 47 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{92}{46}$$

-92 କୁ 46 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{1}{23} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ରୁ \frac{1}{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

23 ଏବଂ 23 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 23 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$