t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215}\approx 0.227130512
t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}\approx -0.245735163
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
215t^{2}+4t-12=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 215\left(-12\right)}}{2\times 215}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 215, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 215\left(-12\right)}}{2\times 215}
ବର୍ଗ 4.
t=\frac{-4±\sqrt{16-860\left(-12\right)}}{2\times 215}
-4 କୁ 215 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 215}
-860 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 215}
16 କୁ 10320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 215}
10336 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430}
2 କୁ 215 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{4\sqrt{646}-4}{430}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 4\sqrt{646} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215}
-4+4\sqrt{646} କୁ 430 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-4\sqrt{646}-4}{430}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 4\sqrt{646} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}
-4-4\sqrt{646} କୁ 430 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215} t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
215t^{2}+4t-12=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
215t^{2}+4t-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 12 ଯୋଡନ୍ତୁ.
215t^{2}+4t=-\left(-12\right)
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -12 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
215t^{2}+4t=12
0 ରୁ -12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{215t^{2}+4t}{215}=\frac{12}{215}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 215 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+\frac{4}{215}t=\frac{12}{215}
215 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 215 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
t^{2}+\frac{4}{215}t+\left(\frac{2}{215}\right)^{2}=\frac{12}{215}+\left(\frac{2}{215}\right)^{2}
\frac{2}{215} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{4}{215} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{215} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}=\frac{12}{215}+\frac{4}{46225}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{215} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}=\frac{2584}{46225}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{46225} ସହିତ \frac{12}{215} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(t+\frac{2}{215}\right)^{2}=\frac{2584}{46225}
ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(t+\frac{2}{215}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2584}{46225}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
t+\frac{2}{215}=\frac{2\sqrt{646}}{215} t+\frac{2}{215}=-\frac{2\sqrt{646}}{215}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215} t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{2}{215} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}