2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

260 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ \frac{13}{100} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 260 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 କୁ 1-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x କୁ 6.5-7.5x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 936 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

4134 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5070 ଏବଂ 936 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5850, b ପାଇଁ -10920, ଏବଂ c ପାଇଁ 4134 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

ବର୍ଗ -10920.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

-4 କୁ 5850 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

-23400 କୁ 4134 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

119246400 କୁ -96735600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

22510800 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

-10920 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10920.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

2 କୁ 5850 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10920 କୁ 780\sqrt{37} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

10920+780\sqrt{37} କୁ 11700 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10920 ରୁ 780\sqrt{37} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

10920-780\sqrt{37} କୁ 11700 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

260 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ \frac{13}{100} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 260 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 କୁ 1-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x କୁ 6.5-7.5x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5070 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

-4134 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 936 ଏବଂ 5070 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5850 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

5850 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5850 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

390 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-10920}{5850} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

78 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4134}{5850} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

-\frac{14}{15} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{28}{15} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{14}{15} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{14}{15} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{196}{225} ସହିତ -\frac{53}{75} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{14}{15} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$