20n^2-7n-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

ଗୁଣକ

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 20n^{2}+an+bn-3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -60 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-12 b=5$$

\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) ଭାବରେ 20n^{2}-7n-3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

20n^{2}-12nରେ 4n ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5n-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

ବର୍ଗ -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

49 କୁ 240 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{7±17}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{24}{40}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{24}{40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{7±17}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{10}{40}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-10}{40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{3}{5} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{1}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା n ରୁ \frac{3}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା n ସହିତ \frac{1}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5n-3}{5} କୁ \frac{4n+1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 ଏବଂ 20 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 20 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$