2x-5=sqrt{x^2-7} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}-7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 3x^{2}+ax+bx+32 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 96 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-12 b=-8$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) ଭାବରେ 3x^{2}-20x+32 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -8 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ 3x-8=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

ସମୀକରଣ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{8}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{8}{3} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$