ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

2x^{2}-9x+36=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -9, ଏବଂ c ପାଇଁ 36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}
ବର୍ଗ -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}
-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}
-8 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}
81 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}
-207 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}
-9 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 9.
x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}
2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 କୁ 3i\sqrt{23} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 ରୁ 3i\sqrt{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
2x^{2}-9x+36=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
2x^{2}-9x+36-36=-36
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-9x=-36
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 36 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}
2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-18
-36 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
-\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}
-18 କୁ \frac{81}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.