2x^2-7-17x^2+9+5x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2+5x-15x^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-15x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -17x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+2+5x$$

ଗୁଣକ

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-15x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -17x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

-4 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

60 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

25 କୁ 120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

2 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 କୁ \sqrt{145} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5+\sqrt{145} କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 ରୁ \sqrt{145} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5-\sqrt{145} କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$