2x^2-3x-1=-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-1 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9 କୁ -32 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ i\sqrt{23} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ i\sqrt{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-5 ରୁ -1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-3x=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

-\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2 କୁ \frac{9}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$