2x^2+x-5=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}+x-5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}+x-5=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

0 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+x=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{16} ସହିତ \frac{5}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$