18x^2+33x=180 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$18x^{2}+33x=180$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 180 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 180 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 18, b ପାଇଁ 33, ଏବଂ c ପାଇଁ -180 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

ବର୍ଗ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

1089 କୁ 12960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -33 କୁ 3\sqrt{1561} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -33 ରୁ 3\sqrt{1561} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$18x^{2}+33x=180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{33}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{12} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{11}{6} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{12} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{12} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

10 କୁ \frac{121}{144} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{12} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$