16x^2+1/4+5x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

ଗୁଣକ

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{4} ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

64x^{2}+1+20xକୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$64x^{2}+20x+1$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 64x^{2}+ax+bx+1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 64 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=4 b=16$$

\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right) ଭାବରେ 64x^{2}+20x+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

64x^{2}+4xରେ 4x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 16x+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$