13a^2-12a-9=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 13, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

ବର୍ଗ -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

144 କୁ 468 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 6\sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} କୁ 26 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 6\sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} କୁ 26 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -9 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 ରୁ -9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13a^{2}-12a=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 13 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{6}{13} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{12}{13} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{6}{13} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{6}{13} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{36}{169} ସହିତ \frac{9}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{6}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$