125x^2-78*5x+36125=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 125, b ପାଇଁ -390, ଏବଂ c ପାଇଁ 36125 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

ବର୍ଗ -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 କୁ 125 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 କୁ 36125 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 କୁ -18062500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 କୁ 125 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 390 କୁ 40i\sqrt{11194} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} କୁ 250 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 390 ରୁ 40i\sqrt{11194} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} କୁ 250 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36125 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 36125 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 125 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 125 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-390}{125} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 କୁ 125 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{39}{25} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{78}{25} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{39}{25} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{39}{25} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 କୁ \frac{1521}{625} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{39}{25} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$