12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1-3x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1-3x ଏବଂ 1-3x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

\left(1+3x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+3x ଏବଂ 1+3x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

\left(1-3x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

1-6x+9x^{2} କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

\left(1+3x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1-6x+9x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

1-6x+9x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 1-6x+9x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

11-6x-9x^{2} କୁ 1-6x+9x^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$