11f^2+13f+2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

ଗୁଣକ

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 11f^{2}+af+bf+2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 22 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,22 2,11$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+22=23 2+11=13$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=11$$

\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right) ଭାବରେ 11f^{2}+13f+2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

11f^{2}+2fରେ f ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 11f+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

ବର୍ଗ 13.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

-4 କୁ 11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

-44 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

169 କୁ -88 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

81 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

2 କୁ 11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ f=\frac{-13±9}{22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -13 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f=-\frac{4}{22}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{22} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$f=-\frac{2}{11}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ f=\frac{-13±9}{22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -13 ରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f=-\frac{22}{22}$$

-22 କୁ 22 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{2}{11} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା f ସହିତ \frac{2}{11} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

11 ଏବଂ 11 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 11 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$