1000x^2+6125x+125=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1000, b ପାଇଁ 6125, ଏବଂ c ପାଇଁ 125 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

ବର୍ଗ 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 କୁ 1000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 କୁ 125 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 କୁ -500000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 କୁ 1000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6125 କୁ 125\sqrt{2369} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} କୁ 2000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6125 ରୁ 125\sqrt{2369} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} କୁ 2000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 125 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 125 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 1000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6125}{1000} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-125}{1000} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{49}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{49}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2401}{256} ସହିତ -\frac{1}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{49}{16} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$