100*0.8(1+x)(1+x)=135.2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1+x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+x ଏବଂ 1+x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 0.8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

80 କୁ 1+2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 135.2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

-55.2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 135.2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 80, b ପାଇଁ 160, ଏବଂ c ପାଇଁ -55.2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

ବର୍ଗ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

-4 କୁ 80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

-320 କୁ -55.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

25600 କୁ 17664 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

43264 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

2 କୁ 80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-160±208}{160} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -160 କୁ 208 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48}{160}$$

16 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{48}{160} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-160±208}{160} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -160 ରୁ 208 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{368}{160}$$

16 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-368}{160} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{23}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1+x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+x ଏବଂ 1+x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 0.8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

80 କୁ 1+2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 80 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

55.2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 135.2 ଏବଂ 80 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160x+80x^{2}=55.2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$80x^{2}+160x=55.2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 80 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

160 କୁ 80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

55.2 କୁ 80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=0.69$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

0.69 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$