10x^2-35x+30 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

ଗୁଣକ

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 2x^{2}+ax+bx+6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=-3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) ଭାବରେ 2x^{2}-7x+6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 କୁ -1200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{35±5}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 35 କୁ 5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{35±5}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 35 ରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{30}{20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{3}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ରୁ \frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$