1-3z+275z^2-075z^3=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 75 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 275, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

ବର୍ଗ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 କୁ 275 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 କୁ -1100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 କୁ 275 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ i\sqrt{1091} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ i\sqrt{1091} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 75 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 0 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 0 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$275z^{2}-3z=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 275 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 275 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{550} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{275} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{550} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{550} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{302500} ସହିତ -\frac{1}{275} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{550} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$