04+20/10=120/x+120/x+10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10x\left(x+10\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 10,x,x+10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 କୁ 120 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 120 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x ପାଇବାକୁ 1200x ଏବଂ 1200x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2400x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x ପାଇବାକୁ 200x ଏବଂ -2400x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 20, b ପାଇଁ -2200, ଏବଂ c ପାଇଁ -12000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

ବର୍ଗ -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 କୁ -12000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 କୁ 960000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2200 କୁ 200\sqrt{145} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} କୁ 40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2200 ରୁ 200\sqrt{145} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} କୁ 40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10x\left(x+10\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 10,x,x+10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 କୁ 120 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 120 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x ପାଇବାକୁ 1200x ଏବଂ 1200x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2400x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x ପାଇବାକୁ 200x ଏବଂ -2400x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-110x=600$$

-55 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -110 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -55 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 କୁ 3025 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-110x+3025. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 55 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$