0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

s ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ s 10 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 500\left(s-10\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 500,100s-1000 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0.2 ଏବଂ 500 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 କୁ 1-\frac{s}{500} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 ଏବଂ 500 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 500 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100+\frac{s}{-5} କୁ s-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

\frac{s}{-5}s କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

10 ଏବଂ -5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ -5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

98s ପାଇବାକୁ 100s ଏବଂ -2s ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ s ଏବଂ s ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 500 ଏବଂ 0.1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50 କୁ s-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 200 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 କୁ 1-\frac{s}{1000} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

1000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1000 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

1000\times \frac{s}{1000} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

1000 ଏବଂ 1000 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-1500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -500 ଏବଂ 1000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

51s ପାଇବାକୁ 50s ଏବଂ s ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 51s ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

47s ପାଇବାକୁ 98s ଏବଂ -51s ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1500 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1000 ଏବଂ 1500 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -235, ଏବଂ c ପାଇଁ -2500 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -235.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

55225 କୁ 10000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

65225 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

-235 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 235.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 235 କୁ 5\sqrt{2609} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 235 ରୁ 5\sqrt{2609} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ s 10 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 500\left(s-10\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 500,100s-1000 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0.2 ଏବଂ 500 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 କୁ 1-\frac{s}{500} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 ଏବଂ 500 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 500 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100+\frac{s}{-5} କୁ s-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

\frac{s}{-5}s କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

10 ଏବଂ -5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ -5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

98s ପାଇବାକୁ 100s ଏବଂ -2s ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ s ଏବଂ s ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 500 ଏବଂ 0.1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50 କୁ s-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 200 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 କୁ 1-\frac{s}{1000} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

1000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1000 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

1000\times \frac{s}{1000} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

1000 ଏବଂ 1000 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-1500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -500 ଏବଂ 1000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

51s ପାଇବାକୁ 50s ଏବଂ s ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 51s ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

47s ପାଇବାକୁ 98s ଏବଂ -51s ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

-500 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1500 ଏବଂ 1000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-235s+s^{2}=2500$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$s^{2}-235s=2500$$

-\frac{235}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -235 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{235}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{235}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

2500 କୁ \frac{55225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{235}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$