h ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
h=-2
h=1
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
-h^{2}+3h+1-4h=-1
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4h ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+1=-1
-h ପାଇବାକୁ 3h ଏବଂ -4h ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+1+1=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+2=0
2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
a+b=-1 ab=-2=-2
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -h^{2}+ah+bh+2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
a=1 b=-2
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ.
\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)
\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) ଭାବରେ -h^{2}-h+2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ h ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(-h+1\right)\left(h+2\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -h+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
h=1 h=-2
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -h+1=0 ଏବଂ h+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}+3h+1-4h=-1
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4h ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+1=-1
-h ପାଇବାକୁ 3h ଏବଂ -4h ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+1+1=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+2=0
2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}
-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}
4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
1 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}
9 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}
-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.
h=\frac{1±3}{-2}
2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
h=\frac{4}{-2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{1±3}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ 3 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
h=-2
4 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
h=-\frac{2}{-2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{1±3}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
h=1
-2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
h=-2 h=1
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
-h^{2}+3h+1-4h=-1
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4h ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h+1=-1
-h ପାଇବାକୁ 3h ଏବଂ -4h ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h=-1-1
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-h^{2}-h=-2
-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}
-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
h^{2}+h=-\frac{2}{-1}
-1 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
h^{2}+h=2
-2 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
2 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
ଗୁଣନୀୟକ h^{2}+h+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
h=1 h=-2
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}