-36.34=11.11t-4.9t^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 36.34 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4.9, b ପାଇଁ 11.11, ଏବଂ c ପାଇଁ 36.34 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 11.11 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 କୁ -4.9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା 19.6 କୁ 36.34 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 712.264 ସହିତ 123.4321 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 କୁ -4.9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11.11 କୁ \frac{\sqrt{8356961}}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

-9.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} କୁ -9.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11.11 ରୁ \frac{\sqrt{8356961}}{100} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

-9.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} କୁ -9.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4.9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 11.11 କୁ ଗୁଣନ କରି 11.11 କୁ -4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -36.34 କୁ ଗୁଣନ କରି -36.34 କୁ -4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{980} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1111}{490} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1111}{980} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1111}{980} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1234321}{960400} ସହିତ \frac{1817}{245} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1111}{980} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$