-3x^2+5x-4<0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \mathrm{R}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ -3x^{2}+5x-4 ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$3x^{2}-5x+4>0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

ଯଦିଓ ଏକ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ଚତୁର୍ଭୁଜ ମୂଳ ପ୍ରକୃତ କ୍ଷେତରେ ନ୍ୟସ୍ତ ହୋଇନାହିଁ, କୌଣସି ସମାଧାନ ନାହିଁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 3x^{2}-5x+4 ର ଯେକୌଣସି x ପାଇଁ ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଛି. ଚିହ୍ନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ପାଇଁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ମୂଲ୍ୟ ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 3x^{2}-5x+4 ର ମୂଲ୍ୟ ସର୍ବଦା ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ. x\in \mathrm{R} ପାଇଁ ଅସମତା ଧାରଣ କରେ.

$$x\in \mathrm{R}$$