-3x^2+5x+2geq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ -3x^{2}+5x+2 ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{5±7}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≤0 ହେବା ପାଇଁ, x-2 ଓ x+\frac{1}{3} ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ≥0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ≤0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-2\geq 0 ଏବଂ x+\frac{1}{3}\leq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x-2\leq 0 ଏବଂ x+\frac{1}{3}\geq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$