-3r^2+90r=93 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3r^{2}+90r=93$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 93 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 93 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 90, ଏବଂ c ପାଇଁ -93 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ -93 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

8100 କୁ -1116 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 କୁ 6\sqrt{194} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=15-\sqrt{194}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 ରୁ 6\sqrt{194} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\sqrt{194}+15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3r^{2}+90r=93$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}-30r=-31$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

-31 କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}-30r+225=194$$

ଗୁଣନୀୟକ r^{2}-30r+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$