-21x^2+77x=-30+18x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

59x ପାଇବାକୁ 77x ଏବଂ -18x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -21, b ପାଇଁ 59, ଏବଂ c ପାଇଁ 30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

ବର୍ଗ 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 କୁ -21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

3481 କୁ 2520 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 କୁ -21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -59 କୁ \sqrt{6001} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001} କୁ -42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -59 ରୁ \sqrt{6001} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001} କୁ -42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

59x ପାଇବାକୁ 77x ଏବଂ -18x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -21 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -21 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59 କୁ -21 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-30}{-21} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

-\frac{59}{42} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{59}{21} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{59}{42} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{59}{42} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3481}{1764} ସହିତ \frac{10}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{59}{42} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$