-16/5t^2+6t=45 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 45 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{16}{5}, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

ବର୍ଗ 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{16}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

\frac{64}{5} କୁ -45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

36 କୁ -576 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-540 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

2 କୁ -\frac{16}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 6i\sqrt{15} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

-\frac{32}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -6+6i\sqrt{15} କୁ ଗୁଣନ କରି -6+6i\sqrt{15} କୁ -\frac{32}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 6i\sqrt{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

-\frac{32}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -6-6i\sqrt{15} କୁ ଗୁଣନ କରି -6-6i\sqrt{15} କୁ -\frac{32}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{16}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{16}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 6 କୁ ଗୁଣନ କରି 6 କୁ -\frac{16}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 45 କୁ ଗୁଣନ କରି 45 କୁ -\frac{16}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

-\frac{15}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{15}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{15}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{15}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{225}{256} ସହିତ -\frac{225}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$