(600+10x)(10+x)=10000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

600+10x କୁ 10+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

-4000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6000 ଏବଂ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 10, b ପାଇଁ 700, ଏବଂ c ପାଇଁ -4000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-40 କୁ -4000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

490000 କୁ 160000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

650000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -700 କୁ 100\sqrt{65} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65} କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -700 ରୁ 100\sqrt{65} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65} କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

600+10x କୁ 10+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

4000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10000 ଏବଂ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$700x+10x^{2}=4000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$10x^{2}+700x=4000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+70x=400$$

35 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 70 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 35 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

ବର୍ଗ 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

400 କୁ 1225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+70x+1225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$