(40-x)(20+2x)=1500 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

40-x କୁ 20+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 800 ଏବଂ 1500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ -700 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ -700 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 କୁ -5600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 20i\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 20i\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

40-x କୁ 20+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1500 ଏବଂ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x-2x^{2}=700$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+60x=700$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-30x+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$