(384x-048)*(3x+4)=30 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0.019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1.352586568$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 48 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

384x-0 କୁ 3x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

1152 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 384 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 1536 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 384 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1152, b ପାଇଁ 1536, ଏବଂ c ପାଇଁ -30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

ବର୍ଗ 1536.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

-4 କୁ 1152 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

-4608 କୁ -30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

2359296 କୁ 138240 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

2497536 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

2 କୁ 1152 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1536 କୁ 96\sqrt{271} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

-1536+96\sqrt{271} କୁ 2304 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1536 ରୁ 96\sqrt{271} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

-1536-96\sqrt{271} କୁ 2304 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 48 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

384x-0 କୁ 3x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

1152 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 384 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 1536 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 384 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1152 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

1152 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 1152 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

384 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{1536}{1152} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{30}{1152} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

\frac{2}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{4}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{9} ସହିତ \frac{5}{192} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{2}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$