(2008-x)(2006-x)=2007 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2008-x କୁ 2006-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2007 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4026041 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4028048 ଏବଂ 2007 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -4014, ଏବଂ c ପାଇଁ 4026041 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

ବର୍ଗ -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 କୁ 4026041 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

16112196 କୁ -16104164 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4014 କୁ 4\sqrt{502} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4014 ରୁ 4\sqrt{502} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2008-x କୁ 2006-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4028048 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

-4026041 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2007 ଏବଂ 4028048 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

-2007 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4014 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2007 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

-4026041 କୁ 4028049 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4014x+4028049. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2007 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$