(20-x)(100+20x)=2240 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

20-x କୁ 100+20x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2240 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 2240 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -20, b ପାଇଁ 300, ଏବଂ c ପାଇଁ -240 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ବର୍ଗ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 କୁ -240 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 କୁ -19200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -300 କୁ 20\sqrt{177} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -300 ରୁ 20\sqrt{177} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

20-x କୁ 100+20x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2240 ଏବଂ 2000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$300x-20x^{2}=240$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-20x^{2}+300x=240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$