(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 କୁ 1+\frac{x}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 1000-200x ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x ପାଇବାକୁ -400x ଏବଂ 1000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 କୁ 1+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 1000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x ପାଇବାକୁ 600x ଏବଂ 1000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 28800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3000 ଏବଂ 28800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -200, b ପାଇଁ 1600, ଏବଂ c ପାଇଁ -25800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

ବର୍ଗ 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 କୁ -200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 କୁ -25800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000 କୁ -20640000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 କୁ -200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1600 କୁ 400i\sqrt{113} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} କୁ -400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1600 ରୁ 400i\sqrt{113} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} କୁ -400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 କୁ 1+\frac{x}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 1000-200x ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x ପାଇବାକୁ -400x ଏବଂ 1000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 କୁ 1+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 1000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x ପାଇବାକୁ 600x ଏବଂ 1000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 28800 ଏବଂ 3000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -200 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 କୁ -200 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 କୁ -200 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$